Hola a todos, con motivo de mi supervivencia a otra vuelta de la tierra al sol, he decidido crear una entrada sobre matemáticas aun a riesgo de parecer demasiado friky.
La cuestión es que si no os habéis dado cuenta nunca que en el cole, en el instituto, en la universidad y luego en el trabajo siempre hay por lo menos dos personas que cumplen los años el mismo día.
Esto puede parecer sorprendente ya que los grupos suelen ser de unas 30 o 40 personas normalmente. Bueno pues para nada es una cosa sorprendente, es más, sería más sorprendente si no ocurriera y es que se romperían todas las leyes de la probabilidad.
Veamos la cuestión de forma matemática:
Si hubiese solo dos personas la posibilidad de que cumpliesen años en días distintos sería de 364/365 (supondremos que no hay gemelos ni años bisiestos). En el caso de que entrase otra persona en la habitación para que este no cumpliese los años en el mismo día que ninguno de los otros dos tendría que hacerlos en uno de los 363 días restantes.
Visto esto podemos sacar una formulita para hallar la probabilidad de que todas las personas que haya en la habitación cumplan los años de forma distinta.
Para que quede más científico se puede poner todo con factoriales y esas cosas:
Y ahora ya para ver la probabilidad de que cumplan los años el mismo día al menos dos personas bastaría con hallar el complementario sobre el espacio probabilística de esta probabilidad, es decir, restar a 1 la probabilidad.
Estos valores son complicaditos de calcular así que casi mejor podéis mirar la gráfica que pongo a continuación (cortesía de
esta página que hicieron un experimento con un simulador).
En la gráfica podemos ver como con 23 personas estamos en un 50%, con 31 personas tenemos un 80% y a partir de 51 la probabilidad es realmente muy cercana al 100%. Con lo que queda demostrado que el encontrarse a dos personas que cumplan los años el mismo día dentro de una clase no es una cosa tan sorprendente,
Un saludo a todos.
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